Ouvimos por aí a expressão "às custas de", mas está incorreta.

Devemos utilizar a expressão: À CUSTA DE (no singular) > expressão prepositiva formada pela união da preposição "a" + artigo definido "a", formando crase "à" + substantivo "custa" e preposição "de" > À custa de.

Realizei meu sonho À CUSTA DE muito estudo e esforço.

A palavra "custas" indica despesas judiciais.

As "custas" processuais foram pagas.